R语言界说多维数组和数组的运算

数组有一个特征属性叫做维数向量（dim属性），维数向量是一个元素取正整数值的向量，其长度是数组的维数，好比维数向量有两个元素时数组为二维数组（矩阵）。维数向量的每一个元素指定了该下标的上界，下标的下界总为1。

一组值只有界说了维数向量（dim属性）后才气被看作是数组。好比： 
> z <- 1:1500 
 > dim(z) <- c(3, 5, 100)

这时z已经成为了一个维数向量为c(3,5,100)的三维数组。也可以把向量界说为一维数组，譬喻：

> dim(z) <- 1500

数组元素的分列序次缺省环境下是回收FORTRAN的数组元素序次（按列序次），即第一下标变革最快，最后下标变革最慢，对付矩阵（二维数组）则是按列存放。譬喻，假设数组a的元素为1:24，维数向量为c(2,3,4)，则各元素序次为a[1,1,1], a[2,1,1], a[1,2,1], a[2,2,1], a[1,3,1], …, a[2,3,4]。

用函数array()或matrix()可以更直观地界说数组。array()函数的完全利用为array(x, dim=length(x), dimnames=NULL)，个中x是第一自变量，应该是一个向量，暗示数组的元素值构成的向量。dim参数可省，省略时作为一维数组（但差异于向量）。dimnames属性可以省略，不省略时是一个长度与维数沟通的列表（list，见后头），列表的每个成员为一维的名字。譬喻上面的z可以这样界说：

> z <- array(1:1500, dim=c(3,5,100)) 
函数matrix()用来界说最常用的一种数组：二维数组，即矩阵。其完全名目为 matrix(data = NA, nrow = 1, ncol = 1, byrow = FALSE, dimnames = NULL)

矩阵运算

矩阵是二维数组，但因为其应用遍及所以对它界说了一些非凡的运算和操纵。

函数t(A)返回矩阵A的转置。nrow(A)为矩阵A的行数，ncol(A)为矩阵A的列数。

矩阵之间举办普通的加减乘除四则运算仍遵从一般的数组四则运算法则，即数组的对应元素之间举办运算，所以留意A*B不是矩阵乘法而是矩阵对应元素相乘。

要举办矩阵乘法，利用运算符%*%，A%*%B暗示矩阵A乘以矩阵B（虽然要求A的列数便是B的行数）。譬喻：

> A <- matrix(1:12, nrow=4, ncol=3, byrow=T)
> B <- matrix(c(1,0), nrow=3, ncol=2, byrow=T)
> A
[,1] [,2] [,3] [1,] 1 2 3 [2,] 4 5 6 [3,] 7 8 9 [4,] 10 11 12
> B [,1] [,2] [1,] 1 0 [2,] 1 0 [3,] 1 0
> A %*% B
[,1] [,2] [1,] 6 0 [2,] 15 0 [3,] 24 0 [4,] 33 0
>

别的，向量用在矩阵乘法中可以作为行向量对待也可以作为列向量对待，这要看哪一种概念可以或许举办矩阵乘法运算。譬喻，设x是一个长度为n的向量，A是一个矩阵，则“x %*% A %*% x”暗示二次型。可是，有时向量在矩阵乘法中的职位并不清楚，好比“x %*% x”就既大概暗示内积也大概暗示阵。因为前者较常用，所以S选择暗示前者，但内积较好照旧用crossprod(x)来计较。要暗示，可以用“cbind(x) %*% x”或“x %*% rbind(x) ”。