用R来举办布丰投针尝试

在3月14日也就圆周率日那一天，果壳网推出一篇文章《圆周率日特献：π毕竟牛B在那边？》。个中就提到了布丰（Buffon）用投针尝试来计较π的近似值。不外这篇文章并没有具体说明如何用软件来做这个尝试，也看到网上有伴侣在问详细的进程。所以本文实验用R来实现这个尝试，算是狗尾续貂以作消遣。别的，Maxtrix67和魏太云都对这个问题有过出色的阐述，有乐趣的伴侣可以参考一下。

简朴来讲，投针尝试是指假设有两根平行的线，它们之间的间隔是1。随意投掷一根长度为0.5的针，那么投针便有时机与平行线相交。假如总的抛掷次数为N，产生相交的次数为X，那么可以用N/X来预计π的值。详细的故事和公式还可以参考这个文章。

为了在R中实现这个尝试进程，我们先绘制出一个空的图形，再加两根平行线。可以只思量针与一条线的相交环境，我们用一个while轮回来举办重复投针，其顶用随机数来模仿投针的坐标和角度，并绘制在图形中。假如发明相交则增加变量cross的计数，同时用cat函数显示尝试次数和预计值。下图是按照上述假设编写代码所绘制的图形。假如你本身在R语言中运行代码，可以按空格来重复投针，用y来竣事尝试，可以调查到当试验次数增加，预计值也随之靠近真值。

R代码如下：
rm(list=ls())

# 绘制空缺图形

plot(c(0,2),c(0,2),type=’n’,main=’布丰投针尝试’,xlab=’X’,ylab=’Y’)

# 增加平行线

abline(h=0.5)

abline(h=1.5,col=’red’)

finished <- FALSE

# trial为尝试次数，cross为交错次数

trial <- 0

cross <- 0

while (!finished) {

    # Dist为针的中心间隔红线的垂直间隔

    # Theta为针的角度

    Dist <- runif(1,min=0,max=1/2)

    Theta <- runif(1,0,pi)

    # central.x为针中心点的横坐标

    # central.y为针中心点的纵坐标

    central.x <- runif(1,0.5,1.5)

    central.y <- Dist +1

    # 计较针两头的坐标

    y1 <- sin(Theta)/4 + central.y

    x1 <- cos(Theta)/4 + central.x

    y2 <- sin(Theta+pi)/4 + central.y

    x2 <- cos(Theta+pi)/4 + central.x

    trial <- trial +1

    # 计数交错次数

    cross <- cross + ifelse(0.25*sin(Theta)>=Dist,1,0)

    # 绘制针的线型和中心点

    lines(c(x1,x2),c(y1,y2),lty=2)

    points(central.x,central.y,pch=16,col=’grey’)

    cat(‘trial=’,trial,’cross=’,cross,’PI=’,trial/cross,’\n’)

    #continue?

    input <- readline(‘stop?’)

    # 若输入y，则竣事尝试

    if (input ==’y’) finished <- TRUE